局部域上 Kac-Moody 群的 Iwahori-Hecke 代数

我们为局部非阿基米德域上的几乎分裂 Kac-Moody 群定义了 Iwahori-Hecke 代数。我们使用了与该情形相关的 hovel，它是约化群 Bruhat-Tits 建筑的类比。标准公寓中某间室的稳定子 $K$ 扮演了 Iwahori 子群的角色。我们可以将 Iwahori-Hecke 代数定义为群上某些 $K$-双不变函数的代数，其支集由有限个双陪集的并组成。由于 hovel 中的两间室并不总位于同一公寓内，该支集必须位于 Kac-Moody 群的某个大子半群中。在分裂情形下，我们证明了该代数中乘法结构常数是剩余域基数的多项式，其整数系数取决于标准公寓的几何性质。我们给出了该代数的一个展示，类似于约化情形下的 Bernstein-Lusztig 展示，并将其嵌入到一个由 Bernstein-Lusztig 展示代数定义的更大代数中。在仿射情形下，该代数包含 Cherednik 的双仿射 Hecke 代数。实际上，我们的结果适用于抽象的“局部有限”hovels，因此我们可以定义具有不等参数的 Iwahori-Hecke 代数。