在单位根处扩张 Hecke 自同态代数

标题中的（Iwahori-）Hecke 代数是有限 Weyl 群 $W$ 的群代数的 $q$-形变 $\sH$。代数 $\sH$ 有一个自然的扩张到自同态代数 $\sA=\End_\sH(\sT)$，其中 $\sT$ 是一个 $q$-置换模。在 $A_n$ 型（即 $W\cong {\mathfrak S}_{n+1}$）中，代数 $\sA$ 是一个 $q$-Schur 代数，它是拟遗传的，并在有限李型群的模表示中扮演重要角色。在其他类型中，$\sA$ 不总是拟遗传的，但作者 20 年前猜想 $\sT$ 可以扩张为一个 $\sH$-模 $\sT^+$，使得 $\sA^+=\End_\sH(\sT^+)$ 至少是标准分层化的，这是比拟遗传性更弱的条件，但其"层"对应于 Kazhdan-Lusztig 双边单元。本文的主要结果是该猜想在等参数情形下的一个"局部"版本，将 $\sH$ 视为在 ${\mathbb Z}[t,t^{-1}]$ 上定义，并在由分圆多项式 $\Phi_{2e}(t)$（$e\neq2$）生成的素理想处进行局部化。证明使用了在 ${\mathbb C}[t,t^{-1}]$ 的类似局部化上的有理 Cherednik 代数（也称 RDAHA）理论。在未来的论文中，作者期望将这些结果应用于证明该猜想的全局版本，至少在排除坏素数的等参数情形中。