表示论中 Hecke 代数与量子群的几何方法
代数几何
2007-05-23 v3 高能物理 - 理论
微分几何
量子代数
表示论
摘要
这些于1997年夏在蒙特利尔给出的讲座主要基于 N. Chriss 与 V. Ginzburg 的著作《表示论与复几何》（Birkhauser 1997）并构成其精简综述。我们考虑表示论中自然出现的各种代数，如 Weyl 群的群代数、复半单 Lie 代数的泛包络代数、量子群（Quantum group）或 p-进群上双不变函数（在卷积下）的 Iwahori-Hecke 代数。我们给出这些代数的一个统一几何构造，用适当的“Steinberg 型”簇 Z（或其变体，如 Z 的 K 理论或椭圆上同调，或其等变版本）的同调来表达。然后我们解释如何利用我们的几何构造与反常层（perverse sheaves）方法，获得所述代数有限维不可约表示的完全分类。类似技术可应用于其他代数，例如双仿射 Hecke 代数、椭圆代数、量子环面代数。
引用
@article{arxiv.math/9802004,
title = {Geometric Methods in Representation Theory of Hecke Algebras and Quantum Groups},
author = {Victor Ginzburg},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9802004},
year = {2007}
}
备注
LaTeX, 55 pp., notes by Vladimir Baranovsky Final version, to appear in NATO ASI Series, Montreal