秩 1 广义双仿射 Hecke 代数与量子化 Del Pezzo 曲面
量子代数
2007-05-23 v3 代数几何
摘要
设 D 是一个秩为 r 的单纯杆状 Dynkin 图,其仿化具有星形形状(即 D4、E6、E7、E8)。对此类图可附加一个群 G,其生成元对应于仿化的支腿,阶数等于支腿长度加 1,且生成元的乘积为 1。该群 G 于是是一个二维晶体群:G=Z_l\ltimes Z^2,其中 l 分别为 2、3、4 和 6。本文中,我们通过将生成元具有给定阶数的关系替换为它们的变形(即生成元满足具有任意根(作为变形参数)的这些阶数的首一多项式方程),来定义该群群代数 C[G] 的一个平坦变形 H(t,q)。D4 对应的代数 H(t,q) 是 C^\check C_1 型的 Cherednik 代数,由 Noumi、Sahi 和 Stokman 研究过,并控制 Askey-Wilson 多项式。我们证明 H(t,q) 是 G 的扭群代数的泛变形,且该变形与 C[G] 上的某些滤过相容。我们还证明若 q 是单位根,则对一般 t,代数 H(t,q) 是一个 Azumaya 代数,其中心是仿射 del Pezzo 曲面上函数代数。对一般的 q,球面子代数 eH(t,q)e 给出了此类曲面的一个量化。我们还讨论了 H(t,q) 与预射影代数及 Painlevé VI 的联系。
引用
@article{arxiv.math/0406480,
title = {Generalized double affine Hecke algebras of rank 1 and quantized Del Pezzo surfaces},
author = {Pavel Etingof and Alexei Oblomkov and Eric Rains},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0406480},
year = {2007}
}
备注
44 pages, latex; in the new version there is a new appendix by W. Crawley-Boevey and P.Shaw