关于射线代数下多项式的分解

给定有限子群 $W \subset \GL(\fh)$ 的线性子群，其中 $\fh$ 为有限维复向量场的线性空间。描述对称代数 $B= \sym(\fh^*)$ 作为 $G$ 表示以及作为 $W$ 不变微分算子环在微分算子环 $\D(\fh)$ 中的模的结构，是已研究的经典问题。由于有理 Cherednik 代数 $H_c(W,\fh)$ 和球面代数 $eH_ce$ 分别是 $\D(\fh)$ 和 $\D(\fh)^W$（$W$ 不变微分算子环）的普适变形，我们希望在模块在不变微分算子上的分解 \cite{ Nonk1, Nonk2, Nonk3} 与球面代数的模块分解之间建立类比。集合 $\D_c= eH_ce$ 继承自 $B$ 的自然grading，我们记 $\D_c^0 \subset \D_c$ 和 $\D_c^{-} \subset \D_c$ 为度为 0 和严格为负的子集。我们的主要结果是：对于所有有限反射群，存在一种 $B$ 上 $\D_c$-模的最小权重描述，其中环 $\Rc_c= \D_c^0 / \Dc_c^0 \cap \D_c \D_c^{-}$ 在结构中扮演着重要的 Cartan 代数的角色。