柱形组合学与 A 型 Cherednik 代数的表示

我们通过周期（或柱形）斜图上的组合学来研究 $GL_n$ 型有理与三角 Cherednik 代数的表示理论。我们引入并研究了周期图上的标准表与平面分拆，特别地计算了涉及平面分拆的某些生成函数，其中出现了 Kostka 多项式及其水平限制推广。在表示方面，我们研究关于某个交换子代数具有权分解的 Cherednik 代数表示。这类所有不可约表示都通过周期图上的标准表组合地构造出来，而这种作为“表表示”的实现为研究这些表示提供了新的组合学途径。作为推论，我们描述了表表示作为退化仿射 Hecke 代数（Cherednik 代数的一个子代数）表示的分解，并描述了表表示的球面子空间（在 Weyl 群作用下不变子空间）关于退化仿射 Hecke 代数中心的谱分解。特别地，球面子空间的特征标计算被化为列严格平面分拆集合的生成函数计算，并且我们得到了如 math.QA/0508274 中所宣告的用 Kostka 多项式表示的特征标表达式。