Hecke代数的亚辛表示、Weyl群作用及相关多项式
表示论
2019-07-30 v2
摘要
Chinta和Gunnells在环面上的有理函数上引入了一个相当复杂的多参数Weyl群作用，当参数取为某些高斯和时，它描述了与代数群的亚辛（n重）覆盖相关的Weyl群多重Dirichlet级数的函数方程。在随后与Puskas的合作工作中，他们将这一作用扩展为等参数仿射Hecke代数的“亚辛”表示，这使他们获得了这些Dirichlet级数的p部分显式公式。他们还借助计算机验证了一个显著事实：对于一般的（未特殊化的）参数，他们的公式仍定义一个群作用。在本文的第一部分，我们给出这一事实的概念性解释，通过给出一般Hecke代数的“亚辛”表示的统一且初等的构造，作为抛物诱导仿射Hecke代数模的适当商，由此通过局部化得到相关的Chinta-Gunnells Weyl群作用。在本文的第二部分，我们将亚辛表示扩展到双仿射Hecke代数，这提供了Cherednik基本表示的一个推广。这使我们引入一个新的“亚辛”多项式族，它推广了非对称Macdonald多项式。在本文中，我们给出A型中亚辛多项式构造的细节；一般情况将在本文的续篇中处理。
引用
@article{arxiv.1808.01069,
title = {Metaplectic representations of Hecke algebras, Weyl group actions, and associated polynomials},
author = {Siddhartha Sahi and Jasper V. Stokman and Vidya Venkateswaran},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.01069},
year = {2019}
}
备注
39 pages. Version 2 is a significant revision. Added second part introducing a new family of "metaplectic" polynomials, which generalize nonsymmetric Macdonald polynomials and metaplectic Iwahori-Whittaker functions. Title has been changed and the introduction has been expanded