双仿射 Hecke 代数的拟多项式表示

我们引入双仿射 Hecke 代数 $\mathbb{H}$ 作用于拟多项式空间上的一族显式表示，其由截断 Demazure-Lusztig 型算子定义。我们证明这些拟多项式表示给出了自然的一族循环 $Y$-抛物诱导 $\mathbb{H}$-表示的具体实现。作为特例，我们重新得到了 Cherednik 著名的多项式表示。该拟多项式表示引出了一族作用于拟多项式空间上的交换算子。这些算子推广了 Cherednik 算子，而后者在 Macdonald 多项式的研究中至关重要。我们详细研究了它们的公共本征函数，可视为非对称 Macdonald 多项式的拟多项式、多参数推广。我们还引入了对称 Macdonald 多项式的推广，其在标准 Weyl 群作用的多参数推广下不变。我们将结果与非阿基米德局部域上约化群亚辛（metaplectic）覆盖的表示论相联系。通过对 Macdonald 多项式拟多项式推广取适当限制与重参数化，我们引入了先前工作中亚辛多项式的根系推广。我们证明，亚辛 Iwahori-Whittaker 函数可通过取这些亚辛多项式的 Whittaker 极限而得到。