仿射Hecke代数与对称拟多项式对偶

在最近与Sahi和Stokman合著的一篇论文中，我们通过双仿射Hecke代数的一类新表示，引入了任意根系下Macdonald多项式的拟多项式推广。这些对象依赖于形变参数$q$、Hecke参数以及一个额外的环面参数。在本文中，我们研究在$q \rightarrow \infty$极限下Macdonald多项式的反对称与对称拟多项式类比。我们给出了这些对象关于经典Demazure-Lusztig算子和部分对称化子的显式分解公式，并将它们与同一极限下具有规定对称性的Macdonald多项式相联系。我们还给出了（反）对称拟多项式关于部分（反）对称多项式的完整刻画。作为一个应用，我们获得了关联于任意根系的亚辛球面Whittaker函数的公式。对于$GL_{r}$，这恢复了Brubaker、Buciumas、Bump和Gustafsson最近的若干结果，并证明了他们关于“仿抛物-亚辛”对偶猜想的精确表述。