仿射 Hecke 代数与量子对称对

我们通过关联于仿射 C 型 Weyl 群的仿射 Hecke 代数引入了一个仿射 Schur 代数。我们建立了仿射 Hecke 代数和仿射 Schur 代数上的乘法公式。随后，我们为仿射 Schur 代数构造了单项式基和典范基。乘法公式使我们能够建立仿射 Schur 代数族的稳定性性质，从而导出代数 ${\mathbf K}^{\mathfrak c}_n$ 的修正版本。我们证明 ${\mathbf K}^{\mathfrak c}_n$ 是量子仿射代数 ${\bf U}(\hat{\mathfrak{gl}}_n)$ 的一个余理想子代数，并且 $\big({\mathbf U}(\hat{ \mathfrak{gl}}_n), {\mathbf K}^{\mathfrak c}_n)$ 构成一个量子对称对。我们证明了修正后的余理想子代数容许单项式基和稳定典范基。我们还公式化了上述仿射 Schur 代数及其（修正）余理想子代数的几种变体，以及它们的单项式基和典范基。这项工作提供了一种新的代数方法，补充并阐明了我们之前关于该主题的几何方法。在四位作者撰写的附录中，以对称化的方式获得了仿射经典型 Weyl 群的新长度公式。