仿射旗簇与量子对称对

有限和仿射A型的量子群容许用有限和仿射A型部分旗簇的几何实现。近来，与有限B/C型部分旗簇关联的量子群被证明是有限A型量子群的余理想子代数。本文我们研究与仿射C型部分旗簇(的四种变体)关联的Schur代数和Lusztig代数的结构。我们表明经由稳定化过程从Lusztig代数和Schur代数出现的量子群分别是仿射$\mathfrak{sl}$和$\mathfrak{gl}$型量子群的(幂等)余理想子代数。以此方式，我们提供了八个仿射型量子对称对的几何实现。我们构造了所有这些量子(Schur、Lusztig及余理想)代数的单项基与典范基。对于仿射$\mathfrak{sl}$型的幂等余理想代数，我们建立了典范基关于乘法、余乘法及双线性配对的正性性质。特别地，我们获得了幂等量子仿射$\mathfrak{gl}$及其典范基的一种新的几何构造。