关于仿射旗簇的某些划分

本文讨论仿射旗簇的某些划分。这些划分包括仿射旗簇划分为仿射 Deligne-Lusztig 簇的特殊情形，以及旗簇划分为 $\cb_w(b)$ 的仿射类比——后者是 Lusztig 在 \cite{L1} 中作为特征层定义的一部分引入的。我们给出了经典环路群的仿射 Deligne-Lusztig 簇的维数公式，用扩展仿射 Hecke 代数的类多项式次数表示。我们还证明：任何简单 $GL_n(\FF_q((\e)))$-模若作为某个 $w$ 在扩展仿射 Weyl 群 $\ZZ^n \rtimes S_n$ 对应的仿射 Deligne-Lusztig 簇 $X_w(1)$ 的上同调的子商出现，则必对某个 $w$ 在有限 Weyl 群 $S_n$ 中也出现。对 $Sp_{2n}$ 也有类似结果。