$p$-adic 群与单位根处量子群的重叠 metaplectic 覆盖

我们描述了 $p$-adic 群 $G$ 的 $n$ 重 metaplectic 覆盖在 Iwahori 与球面上的 Whittaker 或 Gelfand-Graev 模的结构。我们用附着于 $G$ 的 Langlands 对偶群的在单位根处量子群的表示论来表达答案。为此，我们引入了这些模的代数-组合模型，并为其发展了涉及新的一般参数的 Kazhdan-Lusztig 理论。这些参数可专门化为 Gauss 和以恢复 $p$-adic 理论，或专门化为量子群表示论中的自然分次参数。作为我们结果的应用，我们推导出 metaplectic 覆盖的几何 Casselman-Shalika 型结果（S. Lysenko 曾以略不同形式猜想），并证明 Whittaker 层次上 G. Savin 局部 Shimura 型对应的一变体。