真pro-$p$ Iwahori--Hecke代数、Gelfand--Graev表示及其若干应用
表示论
2022-04-28 v1 数论
摘要
我们研究了一个分裂线性约化群的中心覆盖的Gelfand-Graev表示的Iwahori分量，并将我们的结果用于三个应用。事实上，从pro-层面开始是有利的。因此，我们首先研究真pro- Iwahori-Hecke代数的结构，建立Iwahori-Matsumoto和Bernstein表示。利用这一结构理论，我们首先描述了Gelfand-Graev表示的pro-部分，然后描述了更微妙的Iwahori部分。对于第一个应用，我们将Gelfand-Graev表示与Sahi-Stokman-Venkateswaran的metaplectic表示联系起来，后者从概念上实现了Weyl群多重Dirichlet级数理论中的Chinta-Gunnells作用。对于第二个应用，我们计算了正则非分歧主系列成分的Whittaker维数；对于第三个应用，我们对酉非分歧主系列做了同样的计算。
引用
@article{arxiv.2204.13053,
title = {Genuine pro-$p$ Iwahori--Hecke algebras, Gelfand--Graev representations, and some applications},
author = {Fan Gao and Nadya Gurevich and Edmund Karasiewicz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.13053},
year = {2022}
}