分类其包含仪器群正则表示
表示论
2026-04-01 v2
摘要
本文解答了 Dipendra Prasad 在其近期问题列表中提出的 Question 1：分类所有在其仪器群正则最大紧致子群中包含 Steinberg 表示的不可约光滑表示。我们证明，任何此类表示都必须是 Iwahori-球形的，从而是某个未加压主序列的子商或商。通过对 Iwahori-霍夫代数在 Iwahori-固定空间上的作用进行细致分析，我们显示在每个主序列中恰好存在唯一一个包含 Steinberg 表示的不可约子商或商，并给出该子商或商的显式构造。因此，这给出了一一映射关系：未加压字符的 Weyl 群轨道与包含 Steinberg 表示于仪器群正则中的不可约表示。此分类远超 Prasad 的预期：除了 Steinberg 表示的扰数和一般化未加压表示之外，每个主序列都贡献一个唯一的子商或商，具备所需属性。该证明依赖于建立仪器群正则商的其 pro-unipotent 幂元部分之比得到的有限 Lie 群的有限 Iwahori-霍夫代数与由 p 鞍群中紧支撑 I-不变函数构成的有限霍夫代数之间的同构，并比较它们在 Iwahori-固定向量上的作用。
引用
@article{arxiv.2603.22931,
title = {Classify all representation which contains a Steinberg in its hyperspecial subgroup},
author = {Runze Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.22931},
year = {2026}
}