p进群光滑表示的有限性

我们研究p进群G在任意交换环R（其中p可逆）上取值的光滑表示范畴的基本性质。我们的主要目的是证明当R为noether环时Hecke代数也是noether环；这是自Bernstein关于R=C的基础工作以来一直悬而未决的问题。第一步，我们证明该noether性质可由复表示中抛物线函子之间所谓的Bernstein第二伴随性性质的一个推广推出。接着，为处理这第二伴随性，我们引入并研究了G的光滑整模型的整点群及其“Levi”子群表示之间的“parahoric函子”。将我们的通用研究应用于Bruhat-Tits parahoric模型，我们得到了极小抛物线群的第二伴随性。对于非极小抛物线子群，我们须限于经典群与线性群，并使用与Bushnell-Kutzko及Stevens半单特征标相关联的光滑模型。根据Kim与Yu最近的宣告，同样的策略借助Yu的泛特征标也应适用于“tame群”。