关于某些分形群的抛物子群与 Hecke 代数
群论
2009-11-27 v2
摘要
我们研究某些分支型分形群的子群结构、Hecke 代数、拟正则表示与渐近性质。我们引入抛物子群，证明它们是弱极大的，并且相应的拟正则表示是不可约的。这些（无限维）表示由有限维拟正则表示逼近。与这些抛物子群相联系的 Hecke 代数是交换的，因此有限拟正则表示在不可约分量中的分解由抛物子群的双陪集给出。由于我们的结果源于对有限指数子群的考察，它们对群 G 的 profinite 完备 也成立。所涉及的表示具有有趣的光谱性质，已在 math.GR/9910102 中研究。本文作为所引论文研究的群论对应部分。我们更仔细地研究几个分形群的例子，并由此给出首个无挠分支 just-infinite 群的例子。我们还给出一个新的中间增长的分支 just-infinite 群的例子，并为它给出由生成元与关系给出的 L 型表示。
引用
@article{arxiv.math/9911206,
title = {On Parabolic Subgroups and Hecke Algebras of Some Fractal Groups},
author = {Laurent Bartholdi and Rostislav I. Grigorchuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9911206},
year = {2009}
}
备注
complement to math.GR/9910102