关于与某些分形群相关的 Hecke 型算子的谱
群论
2009-11-27 v1
摘要
我们给出首个连通的 4-正则图，其 Laplace 算子的谱为 Cantor 集，以及遵循一种共同的“有限逼近”方法的若干其他谱计算。这些谱是某些二次映射的 Julia 集的简单变换。所涉图是中间增长分形群的 Schreier 图，也是“置换图”。我们还用与分形群的某些不可约拟正则表示相关的 Hecke 型算子，以及用最初定义这些分形群时所通过的非交换动力系统相关的 Markov 算子，来表述我们的结果。在我们所做的计算中，群的自相似性反映在某些算子的自相似性上；它们由有限对应物逼近，而后者的谱通过一种特定的因式分解过程计算。
引用
@article{arxiv.math/9910102,
title = {On the Spectrum of Hecke Type Operators related to some Fractal Groups},
author = {Laurent Bartholdi and Rostislav I. Grigorchuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9910102},
year = {2009}
}
备注
1 color figure, 2 color diagrams, many figures