谱互易性与无界算子的矩阵表示

受离散空间上势理论的启发，我们研究了希尔伯特空间中一族无界厄米算子，它们推广了通常的图论离散拉普拉斯算子。这些算子是经典共形拉普拉斯算子和统计力学哈密顿量的离散类似物。对于无限离散集合$X$，我们考虑作用于$X$上函数希尔伯特空间的算子及其无穷矩阵表示；重点在于$\ell^2(X)$和能量空间$\mathcal{H}_{\mathcal E}$。特别地，我们证明了这些算子在$\ell^2(X)$上总是本质自伴的，但在$\mathcal{H}_{\mathcal E}$上可能不是本质自伴的。在一般情况下，我们考察了这些算子的冯·诺依曼亏损指数，并探讨了它们在数学物理中的相关性。最后，我们利用一种新的逼近方案研究了$\mathcal{H}_{\mathcal E}$算子的谱。