非紧拟一维空间的谱收敛

我们考虑一族逼近度量图 $X_0$ 的非紧流形 $X_\eps$（“图状流形”），并建立相关自然算子的收敛结果，即（诺伊曼）拉普拉斯算子 $\laplacian {X_\eps}$ 与度量图上的广义诺伊曼（基尔霍夫）拉普拉斯算子 $\laplacian {X_0}$。特别地，我们证明了预解式、谱投影和特征函数的范数收敛。作为推论，本质谱与离散谱也收敛。流形与度量图均无须紧，我们仅需一些自然的均匀性假设。我们给出具有本质谱中的谱隙、隙中的离散特征值甚至逼近分形谱的流形例子。收敛结果将在一个处理作用于不同空间中算子的完全抽象框架下给出，也适用于其他几何情形。