一致加厚开放书谱结构的谱收敛性

我们考虑 $\mathbb{R}^3$ 中的一个紧 $C^\infty$ 分层二维簇 $M$ 及其 $\epsilon$ 邻域 $M_\epsilon$，我们称之为“加厚开放书结构”。假设不存在零维 strata，即“角点”，我们证明了当 $\epsilon$ 趋于 $0$ 时，$M_\epsilon$ 中 Neumann Laplacian 的（离散）谱收敛到 $M$ 上某个微分算子的谱。此前对于加厚图（即 $M$ 为一维）的情形已获得类似结果。对于二维光滑子流形 $M$ 的情形，该问题已被充分研究。然而，沿低维 strata 具有奇异性使考量显著复杂化。如同量子图情形，此类考量由各种应用所引发。