开与紧 Zeeman 流形上的拉普拉斯谱
谱理论
2007-05-23 v1 数学物理
math.MP
摘要
根据近期的一个观察,作者用于等谱构造的黎曼流形上的拉普拉斯算子无非就是自由带电粒子的 Zeeman-Hamilton 算子。这些流形可视为所谓 Zeeman 流形的原型。这一观察使得在开 Z-流形及其紧子流形上发展谱理论成为可能。开流形上的理论导致了一种处理 QED 无穷性的新非微扰方法。这一思想利用了量子希尔伯特空间分解为子空间(Zeeman 区),这些子空间在该 Zeeman-拉普拉斯算子与自然复 Heisenberg 群表示的作用之下均不变。因而可在每个区上分别发展定义良好的粒子理论与区几何。最令人惊讶的结果是,全局设定下发散的量在区设定下是有限的。甚至区 Feynman 积分也是良定义的。结果包含诸如区谱、定义区点扩散的波、区 Wiener-Kac 与 Dirac-Feynman 流以及相应配分函数等对象的显式计算。该观察也为寻找交织算子这一问题上增添了新视角,借此可在紧子流形上构造具有不同局部几何的等谱度量对。在作者构造的例子中,最惊人的是包含齐性与局部非齐性度量的等谱族。该观察甚至为等谱性提供了量子物理解释。
引用
@article{arxiv.math/0602474,
title = {Laplace spectra on open and compact Zeeman manifolds},
author = {Zoltan I. Szabo},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0602474},
year = {2007}
}
备注
21 pages, presented at CUNY's Geometric Analysis Conference, February 3-5, 2006, http://math.gc.cuny.edu/conferences/conferences.html