群上拉普拉斯算子的谱分布与 L²-等周轮廓
群论
2009-09-13 v3 谱理论
摘要
我们给出了一个将 L²-等周轮廓与有限生成群 Γ 或具有余紧、等距 Γ-作用的黎曼流形上拉普拉斯算子的谱分布联系起来的公式。因此，我们可以应用几何群论技术，根据群的增长和 Følner 函数来估计拉普拉斯算子的谱分布，推广了 Gromov 和 Shubin 先前的估计。这尤其为几类可解群导出了谱分布的精确估计。此外，我们证明了在具有有限二阶矩的测度变化下，谱分布的渐近不变性。
引用
@article{arxiv.0901.0271,
title = {Spectral distribution and $L^2$-isoperimetric profile of Laplace operators on groups},
author = {Alexander Bendikov and Christophe Pittet and Roman Sauer},
journal= {arXiv preprint arXiv:0901.0271},
year = {2009}
}
备注
22 pages; changed title; improved exposition and gave more details in some of the proofs