关于无限量子图的谱

我们研究无限度量图上 Laplacian 的两个著名自伴实现的谱、几何与边界条件之间的相互作用，即所谓的 Friedrichs 与 Neumann 扩张。我们引入了解析核紧致性的新判据，并将其应用于在一类无限度量图中识别从纯离散谱到非空本质谱的转变，这一现象似乎在无限体积欧几里得域上的 Laplacian 中没有已知对应。在离散谱情形下，我们随后证明特征值的上界与下界，从而将先前仅在紧致情形已知的若干界推广到无限图。我们的某些界，例如就内半径而言，即使在紧致图上也是新的。