有限测度的图
度量几何
2013-09-16 v1 泛函分析
概率论
谱理论
摘要
我们考虑具有无限顶点集的加权图。我们表明，所有有限能量函数的有界性可被视为此类图的“相对紧性”概念，并研究了该性质在各种度量下的充分和必要条件。随后，我们为满足该性质的图配备有限测度，并研究相关的拉普拉斯算子及其半群。在此背景下，我们的结果包括半群的迹类性质、源于自然紧化的边界狄利克雷问题解的唯一性与存在性、狄利克雷拉普拉斯算子定义域的显式描述、大时间下热半群的收敛性，以及相应连续时间随机游动的随机不完备性和瞬态性。
引用
@article{arxiv.1309.3501,
title = {Graphs of finite measure},
author = {Agelos Georgakopoulos and Sebastian Haeseler and Matthias Keller and Daniel Lenz and Radosław K. Wojciechowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.3501},
year = {2013}
}