无限图上的拉普拉斯算子：Dirichlet和Neumann边界条件

我们研究与图相关的拉普拉斯算子，并从中挑选出一类具有特殊正则性性质的算子。在局部有限图的情况下，这类算子由标准形式拉普拉斯算子的所有自伴、非负限制组成，并且我们可以将Dirichlet和Neumann拉普拉斯算子刻画为标准形式拉普拉斯算子的最大和最小马尔可夫限制。在一般图的情况下，该类包含Dirichlet和Neumann拉普拉斯算子，我们描述了它们之间可能存在的差异，刻画了它们何时一致，并研究了与本质自伴性和随机完备性的联系。最后，我们研究了与图相关的所有拉普拉斯算子的基本共同特征。特别地，我们刻画了相关半群何时是正性改进的，并给出了其长期行为的一些基本估计。我们还讨论了一些与图相关的拉普拉斯算子唯一的情形，并在此背景下刻画了其有界性。