键渗流图上的 Laplacian 的谱性质
数学物理
2007-05-23 v3 无序系统与神经网络
math.MP
概率论
谱理论
摘要
键渗流图是由标准键渗流过程生成的 d 维整数格的随机子图。在簇边界处施加 Dirichlet 或 Neumann 条件的关联图 Laplacian 表示具有非对角无序的有界、自伴、遍历随机算子。它们几乎必然拥有非随机谱 [0,4d] 与自平均的积分态密度。积分态密度被证明在非渗流相的两个谱端均呈现 Lifshits 尾。虽然 Dirichlet (Neumann) Laplacian 在下（上）谱端的 Lifshits 尾的特征指数等于 d/2，因而依赖于空间维数，但在上（下）谱端则并非如此，那里的指数等于 1/2。
引用
@article{arxiv.math-ph/0407047,
title = {Spectral properties of the Laplacian on bond-percolation graphs},
author = {Werner Kirsch and Peter Müller},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0407047},
year = {2007}
}
备注
19 pages; presentation slightly improved, some comments and references added; to appear in Mathematische Zeitschrift