Erdős–Rényi 随机图谱的 Lifshitz 尾

我们考虑具有 $N$ 个顶点与连边概率 $p/N$ 的 Erdős–Rényi 随机图上的离散 Laplace 算符 $\Delta^{(N)}$。我们关注在不出現巨型连通分支的亚临界 regime $0<p<1$ 下，当 $N\to\infty$ 时 $\Delta^{(N)}$ 的极限谱性质。我们证明，在此极限下 $\Delta^{(N)}$ 的累积态密度的期望值在下谱边 E=0 处呈现 Lifshitz 尾行为。