Laurent 矩阵随机对角扰动的 Lifshitz 尾

我们研究作用在 $\ell^2(\mathbb Z)$ 上形如 $T + V_\omega$ 的一维随机算子的积分态密度,其中 $T$ 是一个 Laurent 矩阵(也称为双无穷 Toeplitz 矩阵),$V_\omega$ 是由独立同分布随机变量生成的 Anderson 势。我们假设算符 $T$ 联系于一个有界、Hölder 连续的符号 $f$,该符号在有限个点处取得最小值。我们允许 $f$ 以代数方式取得其最小值。所得算符 $T$ 是长程的,具有弱(代数)非对角衰减。我们证明该算符在谱下边缘处表现出 Lifshitz 尾,其指数由 $T$ 在谱下边缘处的积分态密度给出。证明依赖于 Dirichlet-Neumann 括号法向长程情形的推广,以及 Temple 不等式向退化基态能量的推广。