紧致量子图的扭转刚度与基态能量
谱理论
2022-11-11 v3 偏微分方程分析
组合数学
摘要
我们发展了扭转刚度理论——这一量通常针对有界平面区域上的 Dirichlet Laplacian 加以考虑——使之适用于具有至少一个 Dirichlet 顶点的度量图上的 Laplacian。利用可追溯到 Pólya 的变分刻画，我们发展了手术原理，进而使我们能够证明等周型不等式：因此我们能够将一般度量图的扭转刚度与具有相同总长度的区间的扭转刚度进行比较。本着 Kohler-Jobin 不等式的精神，我们还根据量子图的扭转刚度推导出了其基态能量的尖锐界：这一点尤其引人注目，因为计算扭转刚度归结为求逆一个大小等于图顶点数的矩阵，因此比计算特征值容易得多。
引用
@article{arxiv.2112.00782,
title = {On torsional rigidity and ground-state energy of compact quantum graphs},
author = {Delio Mugnolo and Marvin Plümer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.00782},
year = {2022}
}