非紧流形上的通用度量、特征函数和黎曼覆盖
微分几何
2010-01-15 v1 谱理论
摘要
设 (M,g) 是一个具有 k≥n/2 阶有界几何的非紧黎曼 n-流形。我们证明，如果拉普拉斯算子的谱以 q+1 个与本质谱分离的离散特征值开始，并且如果度量对于 C^{k+2}-强拓扑是通用的，那么这些特征值互异，且其相关的特征函数是 Morse 函数。这将对 K. Uhlenbeck 发展的一些论证推广到了非紧流形。我们由此结果推断，如果 M^n 具有 k≥n/2 阶有界几何，并且其拉普拉斯算子具有一个孤立的第一特征值，那么对于任何黎曼覆盖 p : M' → M，我们有 λ_0(M) = sup_D λ_0(D)，其中 D ⊂ M' 遍历 p 的所有连通基本域，而 λ_0(D) 是 D 在诺伊曼边界条件下的谱下确界。
引用
@article{arxiv.1001.2506,
title = {Generic metrics, eigenfunctions and riemannian coverings of non compact manifolds},
author = {Samuel Tapie},
journal= {arXiv preprint arXiv:1001.2506},
year = {2010}
}
备注
33 pages, 1 figure