Steklov 特征函数的通有性质

设 $M^n$ 为具有光滑边界的光滑紧流形。我们证明，对于 $\bar{M^n}$ 上一般的 $C^k$ 度量（$k>n-1$），非零 Steklov 特征值是简单的。此外，我们还证明了对于此类一般度量，非常数 Steklov 特征函数以零为正则值，且在边界上是 Morse 函数。这些结果将 Uhlenbeck 关于拉普拉斯算子的著名结果推广到了 Steklov 情形。