具有迹类热核与费曼核且分区费曼积分良定义的齐曼流形上的正规区

量子场论或基本粒子物理学中出现的无穷大（发散积分）问题，在当前理论中通过重整化来处理。借助这一微扰工具，所需的有限量由无穷大之差产生。本文给出处理该问题的一种新的非微扰方法。具体而言，量子哈密顿算符 $H$ 所作用的希尔伯特空间被分解到称为齐曼区（Zeeman zones）的子空间中，这些子空间在 $H$ 与自然复海森堡群表示的作用下均不变。由此可在每个区上分别发展良定义的粒子理论与分区几何。最令人惊讶的结果之一是，那些在整体设定下表现为无穷大的量，在分区设定下成为良定义的有限量。例如，Wiener-Kac 核与 Dirac-Feynman 核在分区上均成为迹类，二者均严格定义了路径空间上相应的分区测度。本文考虑的哈密顿算符 $H$ 对应于在恒定磁场中运动的电子；这是为解释齐曼效应而引入的最重要哈密顿算符之一。该哈密顿算符被辨识为某黎曼流形（即所谓的齐曼流形）的拉普拉斯算符。谱齐曼区分解由角动量算符的谱（据其中一个定义）引入，因而一个区展现了占据该区的粒子的磁态。所有重要的谱论对象均被显式建立，包括谱、分区投影算符、分区 Wiener-Kac 核与 Dirac-Feynman 核，以及分区配分函数。