曲面边界上量子场论：标量场

描述了一种允许对具有任意光滑曲线边界的量子场论进行扰动计算的框架。该方法基于此前为任意混合 Dirichlet 和 Neumann 边界条件推导的 heat 核展开。该方法应用于四维中一般可重整化标量场论，使用尺度正则化进行二阶展开，并关于任意背景场进行展开。还针对具有单个耦合常数的 $O(n)$ 对称模型给出了详细结果。引入额外的边界项，这些边界项导致量子场的 Dirichlet 条件或广义 Neumann 边界条件。对于平面边界，得到的重整化群函数与先前结果一致，但发现额外的依赖于边界外曲率的项。还检查了各种一致性关系，并推导出在 $\beta$ 函数为零时的共形不变性临界点的含义。将在边界变形下定义的波函数函数的局部 Schrödinger 方程也验证了二阶。其与重整化群至所有扰动理论中的一致性被讨论。