共形流形的几何与反演公式

共形场论族自然赋予了一种黎曼几何，该几何由精确边际算符的相关函数局部编码。我们证明，此类共形流形的曲率可使用欧氏与洛伦兹反演公式计算，这些公式将共形场论的算符内容组合为一个解析函数。类似地，固定维度的算符定义了共形流形上的丛，其曲率也可通过反演公式计算。这些结果将曲率与积分四点相关函数联系起来，后者仅对理论中分离点处的行为敏感。我们应用这些反演公式导出收敛的求和规则，用局域算符的谱及其三点函数系数表达曲率。我们进一步证明，曲率仅当谱中出现守恒流或理论发展出连续谱时才能平滑发散。我们在$2d$例子中显式验证了结果。特别地，对于$2d$ (2,2)超共形场论，我们导出了标量曲率的低界，当中心电荷为3的倍数时由自由理论饱和。