共形不变算子、微分形式、上同调与 Q-曲率的推广

在偶维数 $n\geq 4$ 的共形流形上，我们构造了一族新的共形不变微分复形。这些复形中的每个丛要么出现在 de Rham 复形中，要么出现在其对偶中。若符号为黎曼的，则每个新复形都是椭圆型的。我们还构造了规范伴随算子，将外微分补充为一个共形不变且（在黎曼符号情形下）椭圆强制的系统。这些（算子，规范）对被用于定义有限维共形稳定形式子空间，它们是共形调和空间的候选者。这些构造基于闭形式上的一族算子，它们以自然方式推广了 Q-曲率。我们给出这些新算子的普适构造，并证明它们给出微分形式丛之间新的共形不变整体配对。最后我们几何地构造了一族密度值微分形式丛之间的共形不变微分算子，并发展其性质（包括确定共形符号情形下的椭圆型类型）。该构造基于 Fefferman 与 Graham 的环境度量，及其与牵引丛的关系。对每个形式阶，我们的推导在奇维数下给出每个偶阶的算子，在偶维数 $n$ 下给出直至阶 $n$ 的偶阶算子。在以非加权形式为定义域的情形下，这些算子是 Graham 等人的临界阶共形拉普拉斯的自然形式类比，并且是上述新微分复形的关键成分。