偶数维中一个有趣的共形不变一形式族

我们在任意 $2k$ 维伪黎曼流形上构造了一个自然的权为 $-2k$ 的共形不变一形式，它与 Weyl 张量的 Pfaffian 密切相关。在有向流形上，我们还在任意 $4k$ 维伪黎曼流形上构造了自然的权为 $-4k$ 的共形不变一形式，它们与最高阶的 Pontrjagin 形式密切相关。这些形式的权意味着它们在共形 Killing 场空间上定义了泛函。在黎曼流形上，我们表明该泛函对于前一种形式是平凡的，但对于后几种形式则不然。作为推论，我们得到了在给定共形类中存在 Einstein 度量的全局障碍。