共形不变的拉普拉斯算子幂、Q-曲率与牵引微积分
数学物理
2009-11-07 v3 微分几何
math.MP
摘要
我们描述了一种初等算法，用以将 C.R. Graham 等人提出的共形不变 GJMS 算子表示为牵引微积分中的显式公式。这些微分算子的首项为拉普拉斯算子的幂。共形牵引微积分是与共形 Cartan 联络相关联的自然诱导丛微积分。讨论的应用包括这些算子关于 Levi-Civita 联络及其曲率的标准形式，以及 T. Branson 所谓的 Q-曲率（其积分为一个整体共形不变量）的直接定义与公式，还有这些算子与 Q-曲率的推广。作为例子，明确处理了 4 阶、6 阶和 8 阶算子及相关的 Q-曲率。该算法利用了 Fefferman 与 Graham 的环境度量构造，并包含将环境曲率及其协变导数转换为牵引微积分表达式的步骤。这部分基于《标准牵引丛与共形环境度量构造》（A. Cap 与 A.R. Gover，math.DG/0207016），其中描述了正规标准牵引丛与环境构造之间的关系。
引用
@article{arxiv.math-ph/0201030,
title = {Conformally invariant powers of the Laplacian, Q-curvature, and tractor calculus},
author = {A. Rod Gover and Lawrence J. Peterson},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0201030},
year = {2009}
}
备注
42 pages. No figures. Record of changes: V1, 15 January 2002: Original posting. V2, 17 January 2002: Changing comment fields. Leaving abstract and text of article unchanged. V3, 1 February 2003: Minor changes and typographical corrections throughout article