广义 Willmore 能量、Q-曲率、外蕴 Paneitz 算子与外蕴 Laplacian 幂
微分几何
2023-03-03 v3 广义相对论与量子宇宙学
高能物理 - 理论
摘要
四十多年前，Paneitz 以及独立地 Fradkin 和 Tseytlin 发现了一种四阶共形不变微分算子，它内蕴地定义在共形流形上，将标量映射到标量。该算子是所谓外蕴 Paneitz 算子的特例，后者定义于共形流形本身为共形嵌入超曲面的情况。特别地，这编码了在具有常数量曲率的共形紧结构上光滑求解五维标量 Laplace 方程及合适的高维类比的障碍。此外，外蕴 Paneitz 算子可通过定义在 tractor 丛上而作用于一般类型的张量。受大量应用的推动，我们显式计算了外蕴 Paneitz 算子。我们应用该公式得到了：嵌入四维流形的外蕴耦合 Q-曲率、具有负常数量曲率的共形紧五维流形重整化体积中的反常、嵌入四维流形的 Willmore 能量、光滑求解五维奇异 Yamabe 问题的局部障碍，以及分别针对嵌入曲面和四维流形的新的外蕴耦合四阶和六阶算子。
引用
@article{arxiv.2111.00179,
title = {Generalized Willmore Energies, Q-Curvatures, Extrinsic Paneitz Operators, and Extrinsic Laplacian Powers},
author = {Samuel Blitz and A. Rod Gover and Andrew Waldron},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.00179},
year = {2023}
}
备注
36 pages LaTeX, minor updates, ancillary files for FORM code included, corrected table on page 17