四维正则化行列式临界度量的非唯一性结果
偏微分方程分析
2015-05-28 v3
摘要
Paneitz 算子的正则化行列式出现在量子引力中（参见 Connes 1994, IV.4.γ）。Branson 在 Branson (1996) 中计算了两个共形相关度量的相对行列式的显式公式。类似的公式适用于 Cheeger 的半挠率，它在自对偶场论中起作用（参见 Juhl, 2009），并由 p-形式（p < n/2）上 Hodge 拉普拉斯算子的正则化行列式定义。在本文中，我们证明相应的作用量在任何共形四流形上都是无界（上界和下界）的。我们还证明，圆球面的共形类存在第二个解，该解不是由共形映射拉回的圆度量给出的，从而违反了规范等价性下的唯一性。这些结果不同于 Chang 和 Yang (1995)、Branson、Chang 和 Yang (1992) 以及 Gursky (1997) 所建立的共形拉普拉斯算子行列式的性质。我们还研究了在 ℝ⁴ \ {0} 上 log det P 和半挠率 τ_h 的 Euler-Lagrange 方程的全局解，并证明存在两族周期解。其中一族包含 Delaunay 型解。
引用
@article{arxiv.1105.3762,
title = {Non-uniqueness results for critical metrics of regularized determinants in four dimensions},
author = {Matthew Gursky and Andrea Malchiodi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.3762},
year = {2015}
}
备注
35 pages, title changed, added determinant of half-torsion, references added. Comm. Math. Phys., to appear