从 RG 方程确定四维附近的引力抵消项

重整化的有限性条件对引力作用量的形式施加了限制。通过重新考虑弯曲时空中无质量 QED 的 Hathrell RG 方程，我们确定了四维附近的引力抵消项以及共形反常。正如 1970 年代对共形耦合所猜想的那样，我们表明在微扰的所有阶上，它们仅能组合成两种形式：$D$ 维中的 Weyl 张量平方和 $E_D=G_4 +(D-4)\chi(D)H^2 -4\chi(D) \nabla^2 H$，其中 $G_4$ 是通常的 Euler 密度，$H=R/(D-1)$ 是重标度的标量曲率，$\chi(D)$ 是仅依赖于 $D$ 的有限函数。无量纲引力耦合的数量也减少为两个。$\chi(D)$ 可以在 $D-4$ 的级数中逐阶确定，并计算了其前几个系数。它在 $D=4$ 处具有普适值 $1/2$。熟悉的模糊项 $\nabla^2 R$ 被固定。在 $D \to 4$ 极限下，共形反常 $E_D$ 恰好产生组合 $E_4=G_4-2\nabla^2 R/3$，从而导出 Riegert 有效作用量。