温和正则性假设下弯曲量子波导中的有效哈密顿量

本文研究沿一条空间（有界或无界）曲线构建的弯曲三维管状区域中的Dirichlet拉普拉斯算子，在管的均匀截面趋于零的极限下的行为。我们同时考虑了管的弯曲和扭转所导致的形变。我们证明该拉普拉斯算子在范数-预解意义下收敛到众所周知的一维薛定谔算子，其势能由参考曲线的曲率、扭转角以及一个度量截面非对称性的常数表示。与先前的结果不同，我们允许参考曲线具有非连续且可能为零的曲率。对于这类曲线，通常用于定义管状区域的标准Frenet标架未必存在，而且已知的用于证明无界管状区域结果的方法也不再适用。我们在最小正则性假设下建立范数-预解收敛的主要思路是：使用由沿曲线的平行移动所定义的替代标架，以及通过Steklov逼近对曲率进行精细光滑化处理。