连通管状区域中 Dirichlet 拉普拉斯算子的图状渐近行为
数学物理
2017-04-18 v3 math.MP
摘要
我们考虑一个宽度均匀、长度无限的波导中的 Dirichlet 拉普拉斯算子，该波导理想地分为三部分：一个紧支撑且具有非零曲率的“顶点区域”，以及两个半无限直条状的“边区域”。通过将边区域压缩为半直线，并将顶点区域压缩为一个点，我们使波导坍缩为一个图。在波导宽度与顶点区域纵向延伸之比趋于零的设定下，我们证明了该算子收敛于一个两边界图上拉普拉斯算子的自伴实现。在极限算子中，顶点处的边界条件取决于与顶点区域相关联的一个有效一维哈密顿量的谱性质。
引用
@article{arxiv.1102.3767,
title = {Graph-like asymptotics for the Dirichlet Laplacian in connected tubular domains},
author = {Claudio Cacciapuoti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.3767},
year = {2017}
}
备注
Major revision. Reviewed introduction. Changes in Th. 1, Th. 2, and Th. 3. Updated references. 23 pages