薄曲管中节点集的位置

Pedro Freitas; David Krejcirik

薄曲管中节点集的位置

谱理论 2008-06-10 v2 偏微分方程分析

作者: Pedro Freitas , David Krejcirik

摘要

研究了任意维欧氏空间中沿有界曲线的 Tang 标架旋转的、具有任意常截面且截面体积趋于零时的弯曲管中的 Dirichlet Laplacian。我们证明在此极限下，该 Laplacian 的谱性质可由截面中 Dirichlet Laplacian 与一维 Schrödinger 算子之和很好地逼近，后者的势仅由参考曲线的一阶曲率表示。特别地，我们建立了特征值的收敛、特征函数的均匀收敛，并将管中 Dirichlet Laplacian 的节点集定位于一维 Schrödinger 算子节点点附近。作为推论，我们证明了一类非凸且可能多连通区域的「节点线猜想」。结果基于为渐缩截面直管中 Schrödinger 型算子开发的扰动理论。

关键词

Dirichlet Laplacian 曲管节点集 Schrödinger 算子特征值收敛节点线猜想

引用

@article{arxiv.math/0602470,
  title  = {Location of the nodal set for thin curved tubes},
  author = {Pedro Freitas and David Krejcirik},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0602470},
  year   = {2008}
}

备注

LaTeX, 31 pages; shorten version accepted for publication in Indiana University Mathematics Journal

薄曲管中节点集的位置

摘要

关键词

引用

备注

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