用Neumann Laplacian对$\delta$-相互作用的几何逼近
谱理论
2021-11-17 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们展示了如何用窄波导状区域上的Neumann Laplacian逼近具有-相互作用的一维Schr\"odinger算子。具体而言，我们考虑一个由直条带和具有“室与通道”几何的小突起组成的区域。我们证明，当条带的垂直尺寸趋于零，且室与通道被适当缩放时，该区域上的Neumann Laplacian在(某种)范数预解意义下收敛于上述奇异Schr\"odinger算子。我们也证明了谱的Hausdorff收敛。在两种情形下均导出了收敛速率的估计。
引用
@article{arxiv.2104.10463,
title = {A geometric approximation of $\delta$-interactions by Neumann Laplacians},
author = {Andrii Khrabustovskyi and Olaf Post},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.10463},
year = {2021}
}
备注
23 pages