Dirichlet-to-Neumann算子交换性性质的稳定性估计
偏微分方程分析
2025-10-13 v1 微分几何
谱理论
摘要
单位球面S^(n-1)⊂R^n上的拉普拉斯算子Δ_{S^(n-1)}具有一个性质，即它可以用单位球的Dirichlet-to-Neumann映射Λ显式地表示为Δ_{S^(n-1)}=Λ²+(n−2)Λ。在本文中，我们寻求刻画满足此类精确关系的流形，并更一般地通过几何数据衡量此类关系成立的偏差。为此，我们获得了稳定性估计，表明对于R³中的光滑有界区域，若交换子[Λ,Δ_{S^(n-1)}]很小，则该区域本身接近一个球。然后我们研究共形于球的流形情形，证明上述关系意味着径向度量结构，并讨论该设定下的稳定性。最后，我们给出了Gohberg引理的现代阐述——这是我们推理起点的一个微局部分析基础结果。
引用
@article{arxiv.2510.08822,
title = {Stability Estimates for Commutativity Properties of the Dirichlet-to-Neumann Operator},
author = {Romain Speciel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.08822},
year = {2025}
}