谱划分与Dirichlet-to-Neumann映射的稳定性

Laplacian特征函数的振荡给出了其定义流形的大量信息。该振荡可编码于节点亏量中，这是一个重要但极难计算甚至估计的几何量。此处我们比较了近期获得的两种节点亏量公式：一种基于流形等划分空间上的能量泛函，另一种基于定义在节点集上的双侧Dirichlet-to-Neumann映射。我们通过给出等划分能量Hessian关于Dirichlet-to-Neumann映射的显式公式来关联这两种方法。这使我们能计算Hessian特征函数，从而关于等划分能量按对应的Dirichlet-to-Neumann特征函数给出最速下降方向。我们的结果不假设二分性，因此与谱极小划分的研究相关。