Neumann 域的拓扑性质

二维流形上的 Laplacian 本征函数决定了流形的一些自然划分；其中最明显的是被广泛研究的节点域划分。另一种划分是通过考虑本征函数的一组特殊梯度流线——即那些连接到鞍点的流线——而揭示的。这些流线产生了 Neumann 域。我们建立了 Neumann 域和 Neumann 线的互补定义，并利用基本的 Morse 同调证明了它们的基本拓扑性质。我们研究了限制在这些域上的本征函数。它们的零点集、临界点和谱性质使得讨论 Neumann 域的计数及其几何估计成为可能。