基于量子图上 Neumann 域的谱分区与谱 Courant 型界限
谱理论
2025-09-17 v1 偏微分方程分析
摘要
我们研究了量子图上拉普拉斯算子特征函数的结构，特别关注通过节点域和 Neumann 域的 Morse 型特征函数。基于 Courant 型论证，我们建立了节点点数目的上界，并探讨了 Neumann 域何时对应于称为谱最低分区的经典谱分区问题的最小化器。主要聚焦树图，在此我们描述了此类分区的谱能量，并将其与拉普拉斯算子的特征值相关联，同时在普遍性假设下进行分析。值得注意的是，我们引入了类似于 Courant 锐度的 Neumann 计数概念，证明了在何时谱最低分区与由特征函数的 Neumann 域形成的分区一致的条件。
关键词
引用
@article{arxiv.2509.13228,
title = {On Courant-type bounds and spectral partitioning via Neumann domains on quantum graphs},
author = {Luís Baptista and Matthias Hofmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.13228},
year = {2025}
}