图上 1-Laplacian 特征向量的节域
谱理论
2017-01-04 v1
摘要
图上 1-Laplacian 的特征向量具有某种局域化性质：一方面，特征向量的任意节域再次成为具有相同特征值的特征向量；另一方面，可以通过若干特殊技术将多个基本特征分量与同特征值的模块组合起来，构造出新图的特征向量。图的 Courant 节域定理被推广至图的 1-Laplacian，适用于强节域，但对弱节域不成立。引入代数重数概念以提供更精确的独立特征向量数量估计。对 [K.~C. Chang, Spectrum of the 1-Laplacian and Cheeger constant on graphs, J. Graph Theor., DOI: 10.1002/jgt.21871] 中提出的问题给出了肯定回答，确认由极小极大原理获得的临界值未必覆盖图上 1-Laplacian 的所有特征值。
关键词
引用
@article{arxiv.1602.07472,
title = {Nodal Domains of Eigenvectors for $1$-Laplacian on Graphs},
author = {K. C. Chang and Sihong Shao and Dong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1602.07472},
year = {2017}
}
备注
This manuscript has been already submitted for publication on November 2, 2015 and the current status is under review